À relação entre a poupança que a empresa pode realizar na quantidade empregue de um factor se aumentar a quantidade empregue de outro, de forma a manter a quantidade produzida constante, chama-se a taxa marginal de substituição técnica.
À relação entre a poupança que a empresa pode realizar na
quantidade empregue de um factor se aumentar a quantidade empregue
de outro, de forma a manter a quantidade produzida constante,
chamase a taxa marginal de substituição técnica. A taxa marginal
de substituição técnica entre o capital e o trabalho
corresponde na Figura 1 à
inclinação da recta que une os pontos
e
, que pode
escreverse como
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(1) |
Em geral esta taxa não é constante, embora existam casos de
tecnologias específicas em que o é. A forma curva e convexa
relativamente à origem que têm as isoquantas traduz o facto de
que, em geral, a possibilidade de poupar capital com um
determinado aumento do factor trabalho é tanto maior quanto menor
for o nível de trabalho empregue (
no painel da esquerda da Figura 2).
Se dividirmos quer o numerador quer o denominador da expressão
anterior por obtémse
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(2) |
tornandose evidente que a taxa marginal de substituição técnica também se pode expressar como um quociente entre as produtividades marginais do trabalho e do capital, um resultado que virá a ser útil um pouco mais adiante.
Outro aspecto importante é que muitas vezes estamos interessados
em analisar o efeito de reduzir a quantidade de um factor em
montantes muito pequenos. Quando isto acontece, ou seja quando
tende para zero o quociente entre
e
é dado pela inclinação (o declive) da recta que é tangente à
isoquanta em cada ponto. Quanto menos inclinada (mais horizontal)
for esta recta, menor é o valor da taxa marginal de substituição
técnica. O painel da direita da Figura 2
representa as tangentes à isoquanta nos pontos
e
, sendo a
primeira destas tangentes claramente mais inclinada do que a
segunda.
Optimalidade na produção
Até que ponto é que a empresa quererá aumentar a quantidade de trabalho e reduzir a de capital? A condição óptima passa por encontrar o ponto em que a recta de isocusto é tangente à isoquanta. Recordese que o declive da tangente às isoquantas em cada ponto representa a taxa marginal de substituição técnica que, como vimos atrás, reflecte o quociente entre as produtividades marginais dos factores. Por outro lado, o declive da recta de isocusto é dado pelo quociente entre os preços dos factores. A condição de optimalidade pode ser pois escrita como
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(3) |
Rearranjando, chegamos a
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que revela que o óptimo se atinge quando aquilo que se obtém por usar mais uma unidade adicional de um factor a dividir pelo custo que tem essa unidade adicional do factor for idêntico para todos os factores.