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(1) |
A quantidade produzida é proporcional ao esforço dispendido
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(2) |
O salário do trabalhador tem uma parte fixa e uma parte que
varia com o esforço do trabalhador, podendo ser escrito como
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(3) |
O lucro pode pois ser escrito como
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(4) |
sendo o problema da empresa a escolha do nível de
e de
que lhe maximizam o lucro. O primeiro passo
consiste na determinação no nível óptimo de esforço. Derivando
em ordem a
e igualando a zero resulta
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(5) |
A utilidade do trabalhador varia positivamente com o salário que
recebe e negativamente com o esforço que dispende . Admitamos
que o esforço tem para o trabalhador um custo cada vez maior e que
a utilidade pode ser escrita como
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(6) |
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(7) |
Para satisfazer a restrição de que o trabalhador quer aceitar o contrato proposto escolhemos o ponto em que a tangente a esta curva tem o mesmo declive da recta do salário.
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(8) |
de onde resulta
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(9) |
Para um dado nível de utilidade mínimo o salário óptimo será
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(10) |