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Economias de aprendizagem - Um exemplo numérico

Admitamos que uma empresa produz em dois períodos (1 e 2) em cada um dos quais enfrenta uma procura dada por

$\displaystyle P_t = 100 - 2 Q_t.$ (1)

em que o índice $ t$ se refere ao período.

Vamos usar uma versão ligeiramente modificada da curva de experiência introduzida no capítulo 5 (equação 5.15). Vamos admitir que os custos da empresa no primeiro período são função da quantidade produzida nesse período

$\displaystyle C_1 = 90 Q_1$ (2)

enquanto que, no segundo período, são também função da experiência previamente acumulada

$\displaystyle C_2 = 90 Q_2 Q_1^{-0,2}.$ (3)

Vamos analisar dois casos, um em que a empresa se comporta de forma ingénua relativamente à existência de economias de experiência e em que, em cada período, toma decisões tendo em conta apenas as condições desse período. No segundo caso, a empresa, ao tomar a decisão referente ao primeiro período, leva em consideração que as decisões que ela tomar nesse período influenciarão as condições com que ela se vai defrontar no segundo período. No primeiro caso, ao empresa ignorar a existência de economias de experiência, a empresa no primeiro período maximizará

$\displaystyle \Pi_1 = (100-2Q_1) Q_1 - 90 Q_1,$ (4)

o que resulta na produção de uma quantidade de 2,5.

No período 2, os seus custos serão


$\displaystyle C_2$ $\displaystyle =$ $\displaystyle 90 Q_2 2,5^{-0,2}$ (5)
$\displaystyle C_2$ $\displaystyle =$ $\displaystyle 75 Q_2$ (6)

e, da maximização de

$\displaystyle \Pi_2 = (100-2Q_2) Q_2 - 75 Q_2 ,$ (7)

resulta uma produção igual a 6.

Comportando-se desta forma, a empresa está a agir de forma ingénua, dado que está a ignorar o efeito que a produção no período 1 tem sobre a redução dos custos no período subsequente. A decisão racional seria maximizar

$\displaystyle \Pi = (100-2Q_1) Q_1 - 90 Q_1 + (100-2Q_2) Q_2 - 90 Q_2 Q_1^{-0,2}$ (8)

em vez de maximizar separadamente o lucro de cada período.

A condição de maximização para o período 1 é

$\displaystyle 10 - 4Q_1 + 18 Q_2 Q_1 ^{-1,2} = 0$ (9)

enquanto que para o período 2 será

$\displaystyle 100 - 4Q_2 - 90 Q_1 ^{-0,2} = 0$ (10)

Resolvendo para $ Q_2$ e substituindo na equação anterior, teremos

$\displaystyle 10 - 4 Q_1 + 18 Q_1 ^{-1,2}(25-22,5 Q_1 ^{-0,2}) = 0$ (11)

de onde se obtém que as quantidades óptimas nos períodos 1 e 2 são de 7 e 12, respectivamente.


Tabela 1: Economias de aprendizagem
  Quantidade Preço Custo Lucro
Empresa Ingénua        
Período 1 2.5 95 90 13
Período 2 6 88 75 78
Total       91
Empresa Racional        
Período 1 7 86 90 -28
Período 2 12 76 61 180
Total       152

O Quadro 1 resume as decisões das empresas ingénua e racional. Repare-se que o que a empresa racional faz é cobrar um preço mais baixo no primeiro período íncorrendo num prejuízo nesse período, de forma a conseguir economias de custos no segundo período. Essas economias de custos levam a que os ganhos de lucros no segundo período mais do que compensem o sacrifício feito durante o primeiro. Repare-se ainda que, também no segundo período, o preço da empresa racional é mais baixo do que o da empresa ingénua, embora a causa para este preço mais baixo seja diferente da causa que leva ao preço mais baixo no primeiro período. No primeiro período, a empresa está a investir na aquisição de experiência que lhe permite obter reduções nos custos. No segundo período, está simplesmente a tomar a decisão óptima, dados estes novos custos mais baixos.
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